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La science de la logique de Hegel – 15e partie : le matérialisme dialectique et les mérites de Hegel

Concernant les mathématiques elles-mêmes, Ernst Kolman et Sonia Yanovskaya ont publié un long article au sujet de ce thème, dans la revue philosophique du PCUS(b), Sous la bannière du marxisme, en 1931.

Les auteurs de l’article voient en la position de Hegel – au-delà de son interprétation correcte de ce que sont les mathématiques – une part de pessimisme concernant la possibilité de développer les mathématiques en allant dans le sens d’une modélisation des sauts qualitatifs. Si en effet les mathématiques existent, c’est qu’elles expriment quelque chose en développement réel, qui obéit nécessairement à la loi de la dialectique elle-même par ailleurs.

A la lecture de La science de la logique, Lénine se demande pourquoi Hegel ne voit pas que la logique elle-même qu’il expose pourrait obéir à la dialectique – et être le reflet de la matière. Il en va de même pour les mathématiques, aussi reflet imparfait qu’elles soient, elles possèdent leur dignité du réel, et par conséquent une dimension dialectique.

Voici un long extrait de cet article :

Je ne peux passer sans commentaire sur le vieil Hegel dont il est dit qu’il n’avait pas d’éducation scientifique mathématique profonde. Hegel en savait tellement sur les mathématiques qu’aucun de ses disciples ne fut en mesure de publier les nombreux manuscrits mathématiques parmi ses papiers. Le seul homme à ma connaissance à en saisir assez quant aux mathématiques et à la philosophie et à même de pouvoir le faire, c’est Marx. » (Engels, Lettre à A. Lange, 29 mars 1865).

Nous matérialistes dialectiques situons les mérites de la philosophie hégélienne dans le domaine des mathématiques dans le fait que Hegel :

1) a été le premier à brillamment définir la genèse objective de la quantité comme résultat de la dialectique de la qualité ;

2) a correctement déterminé l’objet des mathématiques et, de manière correspondante, également leur rôle dans le système des sciences et donné une définition essentiellement matérialiste des mathématiques qui écrase la cadre de la conception bourgeoise avec son fétichisme de la quantité si caractéristique (Kant et le pan-mathématisme) ;

3) a reconnu que le domaine du calcul différentiel et intégral n’est plus un domaine purement quantitatif, mais qu’il contient déjà des moments qualitatifs et des traits qui sont caractéristiques du concept concret (unité des moments en contradiction interne), et que par conséquent,

4) toute tentative pour ramener le calcul infinitésimal à la mathématique élémentaire, pour supprimer le saut qualitatif qui les sépare, doit, d’emblée, être considérée comme sans espoir ;

5) que les mathématiques, sur leurs propres bases, sans l’aide de la pensée philosophique théorique, n’est pas en mesure de justifier les méthodes qu’elle emploie déjà ;

6) que l’origine du calcul différentiel a été déterminé, non pas par les exigences du développement autonome des mathématiques, mais que sa source et son fondement se trouvent dans les exigences de la pratique (le noyau matérialiste !). ;

7) que la méthode du calcul différentiel est analogue à certains processus naturels et par conséquent ne peut pas être saisie à partir d’elle seule, mais, à partir de l’essence du domaine où ces méthodes sont appliquées.

Les faiblesses, erreurs de la conception hégélienne des mathématiques qui découlent de façon implacable de son système idéaliste, reposent, considérées d’un point de vue matérialiste, sur le fait que :

1) Hegel croit que la méthode de calcul différentiel dans son ensemble est étrangère aux mathématiques, de sorte que l’on ne puisse trouver, à l’intérieur des mathématiques, aucune transition entre les mathématiques élémentaires et supérieures ; conséquemment les concepts et les méthodes de ces dernières ne peuvent être introduits dans les mathématiques que d’une façon extérieure et arbitraire, à travers un réflexion extérieure et ne peuvent pas apparaître à travers le développement dialectique comme une unité de l’identité et de la différence de l’ancien et du nouveau. ;

2) il pense qu’une telle transition n’est concevable qu’extérieurement aux mathématiques, dans son système philosophique, alors qu’en fait il est forcé de transporter la vraie dialectique du développement des mathématiques dans son système philosophique ;

3) il procède ainsi souvent à cela d’une façon déformée et mystifiante et ce faisant, il remplace les rapports réels alors inconnues par des rapports idéaux, fantastiques et crée ainsi une solution apparente là où il n’aurait du poser de manière plus marquante un problème encore irrésolu, et il entreprend de la démontrer et de la prouver dans les mathématiques de son temps, ce qui, souvent, était simplement faux. ;

4) il considérait le développement effectif des mathématiques comme un reflet du développement des catégories logiques, des moments du développement autonome de l’idée et il rejette la possibilité de construire des mathématiques qui appliqueraient consciemment la méthode dialectique et seraient, par conséquent, capable de découvrir la vraie dialectique du développement de leurs propres concepts et méthodes et qui n’intégreraient pas les moments qualitatifs et contradictoires à travers une réflexion extérieure ;

5) c’est pourquoi non seulement, il n’est pas en mesure de définir la reconstruction des mathématiques par la méthode dialectique, mais il est forcé de courir derrière les mathématiques de son époque en dépit des critiques correctes qu’il fait à leurs méthodes et concepts fondamentaux ;

6) il préfère les démonstrations de Lagrange du calcul différentiel non pas parce qu’elle dévoile les rapports réels entre les mathématiques du fini (algèbre) et de l’infini (analyse), mais parce que Lagrange introduit le quotient différentiel dans les mathématiques d’une façon purement externe et arbitraire, en quoi Hegel reste fidèle à l’habituelle interprétation superficielle de Lagrange. ;

7) il rejette la possibilité de mathématiques dialectiques et dans ses efforts pour réduire de manière excessive la signification des mathématiques, plus que cela n’est justifié, il rejette totalement les moments qualitatifs (dialectique) des mathématiques élémentaires (arithmétique). Cependant comme leur présence était manifeste pour un dialecticien comme Hegel, tandis qu’il les élimine d’un endroit (dans le chapitre sur la Quantité) il devait les réintroduire dans un autre (La mesure).

Le mérite de Hegel dans la reconnaissance correcte du sujet des mathématiques mérite de se situer de manière haute dans notre estimation, en particulier eu égard au fait que même aujourd’hui, cette question cause les plus grandes difficultés, dans les courants philosophiques idéalistes et éclectiques les plus variés, parce qu’ils reflètent la réalité matérielle de manière déformée.